在平行四边形ABCD中,过点C做CE垂直于CD交AD于点E,将线段EC绕点E按逆时针方向旋转90度得到线段EF.如图所示

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 06:18:05

在平行四边形ABCD中,过点C做CE垂直于CD交AD于点E,将线段EC绕点E按逆时针方向旋转90度得到线段EF.如图所示.
（1）当P为线段CD延长线上任意一点时,连接EP,绕点E按逆时针方向旋转90度得到线段EG,判断直线FG与CD的位置关系.
（2）在（1）的条件下,连接FP,PG,若EP=8,AD=6,AE=1,AB:CE=3:4,求△PGF的面积.

（1）由EF=EC,且EF⊥EC,
GE=PE,且GE⊥PE,
∴∠CEP=∠FEG,
∴△CEP≌△FEG（S,A,S）,
∴∠EFG=∠ECP=90°,
∴GF⊥EF,
由EF⊥EC,EC⊥CD,
∴GF⊥CD.
（2）设AB=CD=3t,CE=4t,
ED=6-1=5,由△ECD,∠ECD=90°,
∴（3t）²+（4t）²=5²,
t=1,∴CD=3,CE=4,
由EG=EP=8,EF=EC=4,∴GF=√（8²-4²）=4√3.
CP=GF=4√3,延长GF交CP于M,
四边形CEFM是正方形,
PM=4√3-4,
∴S△PGF=1/2·4√3×（4√3-4）=24-8√3.