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在三角形ABC中,已知c=10,和cosA/cosB=b/a=4/3,P是三角形内切圆上一点

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 04:04:13
在三角形ABC中,已知c=10,和cosA/cosB=b/a=4/3,P是三角形内切圆上一点
则PA2+PB2+PC2的最大值为___
在三角形ABC中,已知c=10,和cosA/cosB=b/a=4/3,P是三角形内切圆上一点

再问: (x-2)*2 (y-2)*2=4?是什么式子,如何得到? 还有r为何等于2?
再答: 首先我想说一下,你将问题分类到”网站使用“上,谁会看到呢,改到”数学“上嘛 另外,这道题我没学过,是在网上百度截屏的的,sorry哈。 http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/fccce26d-7d19-4e64-9c20-6b772040656a
再问: 好吧,还是谢谢你。
再答: 我又帮你找了个: cosB/cosA=a/b=sinA/sinB,得sin2A=sin2B 则要么A=B,要么2A+2B=π,即A+B=π/2 由于a/b=3/4,则A≠B,于是A+B=π/2 又a/b=3/4,c=10,由勾股定理可求得:a=6,b=8 以C为原点,CA方向为y轴正方向,CB方向为x轴正方向建立直角坐标系,设内切圆半径是r,三角形ABC的面积为S S=(1/2)*a*b=24=(1/2)*r*(a+b+c),则r=2 故内切圆的方程是(x-2)^2+(y-2)^2=4 设P(2+2cosθ,2+sinθ),0≤θ≤2π 记z=PA^2+PB^2+PC^2 z=(2+2cosθ)^2+(2cosθ-6)^2+(2cosθ-4)^2+(2+2sinθ)^2+(2+2cosθ)^2+(2+2sinθ)^2=80-8sinθ,0≤θ≤2π 则72≤z≤88 内切圆半径: 根据正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC,得 a/b=sinA/sinB=3/4=cosB/cosA ∴ sinAcosA=sinBcosB 即 (1/2)sin2A=(1/2)sin2B ∴ sin2A=sin2B 于是出现两种情况: ①2A=2B即A=B (不符合题意,舍去) ②2A+2B=π 即A+B=π/2 此时,C=90°, 这是个直角三角形, ∴ c=10,b=8 , a=6 ∴直角三角形的内切圆半径=(b+a-c)/2=2
再问: 多谢!