在三角形ABC中,若acosA+bcosB=ccosC,则三角形ABC的形状是什么

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/12 11:26:27

由余弦定理a^2=b^2+c^2-2bccosA得cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
同理可得,cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac,cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
把它们代入等式,得a(b^2+c^2-a^2)/2bc+b(a^2+c^2-b^2)/2ac=c(a^2+b^2-c^2)/2ab
去分母,就得到a^2(b^2+c^2-a^2)+b^2(a^2+c^2-b^2)=c^2(a^2+b^2-c^2)
a^2b^2+a^2c^2-a^4+a^2b^2+b^2c^2-b^4=a^2c^2+b^2c^2-c^4
2a^2b^2-a^4-b^4=-c^4,a^4-2a^2b^2+b^4=c^4,(a^2-b^2)^2=(c^2)^2
不妨设a>b,则有a^2-b^2=c^2,a^2=b^2+c^2
∴△ABC是直角三角形

在△ABC中,有acosA+bcosB=ccosC,则△ABC是什么三角形? 余弦定理习题三角形ABC中,acosA+bcosB=ccosC,判断三角形ABC的形状. 高一数学题三角形ABC中,acosA+bcosB=ccosC.判断三角形的形状. 在三角形ABC中,已知acosA+bcosB=ccosC,a=2bcosC,试判断三角形的形状? 三角形ABC中,acosA+bcosB=ccosC, 求三角形形状快~~~~~~~~~~ 在线= 在三角形ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosB+ccosC=acosA,试判断三角形ABC的形状在三角形ABC中,若acosA=bcosB,请判断三角形的形状在△ABC中,已知acosA+bcosB=ccosC,试判断△ABC的形状高中数学,三角函数三角形ABC中,若aCOSA+bCOSB=cCOSC,证明ABC为直角三角形三角函数三角形ABC中,若aCOSA+bCOSB=cCOSC,证明ABC为直角三角形 1.在三角形ABC中,若acosA=bcosB,则该三角形的形状是_______(等腰三角形或在三角形ABC中,若acosA=bcosB判定三角形形状!