求多元函数的极限 lim(x^2+y^2)^(x^2*y^2) x->0,y->0

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 17:11:45

∵x²y²≤(x²+y²)²/4
∴0≤(x²+y²)^(x²y²)≤(x²+y²)^[(x²+y²)²/4]
∵lim(x->0,y->0){(x²+y²)^[(x²+y²)²/4]}=lim(t->0)[t^(t²/4)] (令t=x²+y²)
=lim(t->0)[e^(t²lnt/4)] (应用对数性质)
=e^[lim(t->0)(t²lnt/4)] (应用初等函数的连续性)
=e^{lim(t->0)[lnt/(4/t²)]}
=e^{lim(t->0)[(1/t)/(-8/t³)]} (∞/∞型极限,应用罗比达法则)
=e^{lim(t->0)[t²/(-8)]}
=e^0
=1
∴由两边夹定理知,lim(x->0,y->0)[(x²+y²)^(x²y²)]=1.
再问： lim(t->0)[e^(t²lnt/4)] 怎么用对数性质得到的啊
再答：对数性质是：x=e^lnx (x>0)

求两道多元函数的极限lim=(x²-y²-2x+2y)/(x+ y-2) ① （x,y)→（2,0）多元函数极限求解lim(x→∞,y→∞)((x+y)/(x^2+xy+y^2))=? 多元函数的极限问题lim（x^2+y^2）*sin1/(x^2+y^2)求当x and y趋近于0的极限是多少?虽然我可求一个二元函数的极限lim((x^2)y+x^5)/(x^4+x^6+2(x^3)y+y^2))(x,y)->(0,0) 二元函数求极限：lim sin（x^2+y）/(x^2+y^2) x→0,y→0 二元函数求极限：lim (sin（x^2+y）) / (x^2+y^2) x→0,y→0 二元函数求极限一题!lim ln(x+e^y)/sqrt(x^2 + y^2)(x,y)->(1,0) lim(x→0y→1)(1+xe^y)^(2y+x/x)求极限怎么求多元函数极限lim sin（xy）(x,y)->(0,0) ------- 怎么求这个极限啊?x 求极限lim(y-x)x/根号下（x^2+y^2） x,y趋近于0 求极限lim(xy)^2/(x^2+y^2)^2,(x,y)趋于（0,0）求下列各极限 lim(x,y)→(0,1) (2-xy)/(x^2+2y)