边长为a的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，这个定值等于___；将这个结论推广到空间是：棱长为a的正四面体内任一点

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 04:38:36

边长为a的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，这个定值等于___；将这个结论推广到空间是：棱长为a的正四面体内任一点到各面距离之和等于___．

在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值

3
2a，
在一个正四面体中，计算一下棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和，
如图：
由棱长为a可以得到BF=

3
2a，BO=AO=

6
3a-OE，
在直角三角形中，根据勾股定理可以得到
BO²=BE²+OE²，
把数据代入得到OE=

6
12a，
∴棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4×

6
12a=

6
3a，
故答案为：

3
2a，

6
3a．

平面几何中，有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值32a，类比上述命题，棱长为a的正四面体内任一点到四个面的距等边三角形内部任一点到三边的距离之和为定值求证：等边三角形中任一点,到三边的距离之和为定值. 已知O是边长为2的等边三角形ABC内任一点,那么它到三角形的三边的距离之和是多少?说下思路! P点是等边三角形ABC内任一点,试探究P点到三边的距离之和是定值. 用面积法证明,等边三角形内任一点到三边距离之和等于一边上的高已知真命题：“边长为a的正三角形内任意一点P到三边距离之和为定值”,则在正四面体中类似的真命题可以是 abc分别为三角形角ABC的对边,面积为6.D为三角形内任一点,点D到三边距离之和为d 求证：边长为1的正方形内任一点P到正方形四顶点距离之和大于等于2根号2 在立体几何中：棱长为A的正四面体内有一点P,P到四个面的距离之和等于棱长的M倍,求M的值已知点p是边长为2的正方形内任一点,则p到四个顶点的距离均大于1的概率是多少平面内一点P到A﹙1,0﹚,和到定直线x=3的距离之和为4,求该点的轨迹方程