在棱长为a的正四面体ABCD内,作一个正三棱锥A1B1C1-A2B2C2,当A1取什么位置,三棱锥的体积最大

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 03:15:06

设正四面体的高为H=√6a/3,设正三棱锥的底面边长为b,高为h,体积为V,则
（a-b)/a=h/H
h=√6(a-b)/3
V=√3b^2h/4=√2b^2(a-b)/4=√2[b*b*（2a-2b)]/8≤√2[(b+b+2a-2b)/3]^3/8
当且仅当b=2a-2b时等号成立
所以当b=2a/3时,三棱锥的体积最大
即当A1A=2a/3时,三棱锥的体积最大

棱长为a的正四面体(侧棱长等于底面边长的三棱锥)ABCD的四个顶点均在同一个球面上,求此球的半径如图是各棱长均为a的斜三棱柱ABC-A1B1C1，∠A1AC=∠A1AB=60°．求证：三棱锥A1-ABC是正四面体．正四面体的投影面积正四面体ABCD的棱长为1,AB||平面a,则正四面体ABCD在平面a内的投影面积的取值范围是多少? 所有棱长都相等的三棱锥叫做正四面体,正四面体ABCD的棱长为a.M,N分别为棱BC,AD的中点,则MN的长度为关于空间几何的小问题所有棱长都相等的三棱锥叫做正四面体,正四面体ABCD的棱长为a.M,N分别为棱BC,AD的中点,则M 【数学】一个正对着我们摆放的,棱长为2的正四面体（即正三棱锥）的侧视图的面积是多少? 棱长为a的正三棱锥,内接球和外切球半径各是多少? 已知正四面体ABCD的棱长为a,求此正四面体地高及体积. 四面体就是三棱锥正四面体不同于正三棱锥,这个我知道,但四面体和三棱锥,的区别,有么? 正四面体ABCD的棱长为1,棱AB//平面a,正四面体上的所有点在平面a内的射影形成的图形面积的取值范围是多少正四面体ABCD的棱长为1,棱AB//平面a,则正四面体上所有点在平面a内的射影构成的图形面积的取值范围得很多如果一个正三棱锥的底面边长为6,棱长为∫15.,这个三棱锥的体积是?重点高怎么求?