为什么各个位数之和为9的倍数的,都能被9整除.怎么证明呢?

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 02:23:06

为什么各个位数之和为9的倍数的,都能被9整除.怎么证明呢?
例如：543186各个位数之和为27,那么543186就能被9 整除.

设N位数P=a1a2a3……a(n-1)an
——a1是P的第一位,
a2是P的第二位,
a3是P的第三位,
……
a(n-1)是P的第(n-1)位,
an是P的第n位.
则P=10^na1+10^(n-1)a2+10^(n-2)a3+……+10a(n-1)+an
={(10^n-1)a1+[10^(n-1)-1]a2+[10^(n-2)-1]a3+……+(10-1)a(n-1)}
+[a1+a2+a3+……+a(n-1)+an]
={99……9(n个9)a1
+99……9[(n-1)个9]a2
+99……9[(n-2)个9]3+……
+9a(n-1)}
+[a1+a2+a3+……+a(n-1)+an]
其中{99……9(n个9)a1
+99……9[(n-1)个9]a2
+99……9[(n-2)个9]3+……
+9a(n-1)}
是9的倍数.
当[a1+a2+a3+……+a(n-1)+an]也是9的倍数时,
P可以被9整除.

证明：一个多位数各个位上的数之和,是3的倍数,那么这个数能被3整除. 一个数所有奇数位数之和与所有偶数位数之和的差是11的倍数,这个数就能被11整除,为什么呢? 证明：四位数的四个数字之和能被9整除,则此四位数也能被9整除. 证明:四位数的四个数字之和能被9整除则此四位数也能被9整除证明:四位数的四个数之和能被9整除,则此四位数也能被9整除如何证明某个数的各个位数之和能被3整除,那这个数字也能被3整除? 证明：一个三位数减去它的各个数位的数字之和后,必能被9整除. 三位数能被9整除，它的各个位数加起来是9的倍数．13的倍数有：13、26、39 已知自然数A的各个数位上的数码之和与3 A的各个数位上的数码之和相等,证明A必能被9整除. 已知自然数A的各个数位上的数码之和与3×A的各个数位上的数码之和相等,证明A必能被9整除. 为什么一个数的各位数之和为三的倍数就能被三整除?那么能被4.5.6.7.8.9整除的数分别有什么特点呢用代数式证明:一个三位数的各个数位数字之和是9的倍数,则这三位数也是9的倍数