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已知直线a^2x+y-2=0与直线bx-(a^2+1)y-1=0互相垂直,则ab的绝对值最小为

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 10:44:32
已知直线a^2x+y-2=0与直线bx-(a^2+1)y-1=0互相垂直,则ab的绝对值最小为
已知直线a^2x+y-2=0与直线bx-(a^2+1)y-1=0互相垂直,则ab的绝对值最小为
直线a²x+y-2=0的斜率k=-a²
直线bx-(a²+1)y-1=0的斜率k=b/(a²+1)
互相垂直,则斜率之积为-1,即:
(-a²)×[b/(a²+1)]=-1
∴a²b=a²+1,b=(a²+1)/a²=1+(1/a²)
∴|ab|=|a×[1+(1/a²)]|=|a+(1/a)|=|a|+|1/a|≥2
当且仅当a=1或a=-1时,取等号
故|ab|的最小值为2.