如图所示,三次函数f(x)=x^3+ax^2+x在区间[-1,1]上有极大值和极小值,求实数a的取值范围

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/23 15:45:05

分析
属于已知三次函数在闭区间上有极大值和极小值求参数范围.即已知三次函数在闭区间上有两个驻点求参数范围.
由于函数的驻点是导函数的零点,而三次函数的导函数是二次函数(喜不自禁,二次函数的问题我们是全解决了的).
问题等价于f(x)的导函数在闭区间上有两个零点.转化为二次函数f’(x)在闭区间上的零点分布问题.用数形结合法,即用“三个二”的关系（详见本空间BLOG二次函数salon）.
抛物线y=f’(x)开口向上,如图（思考草图）.要使y=f’(x)在闭区间上有两个零点,必需同时满足：
①对称轴在区间内；
②顶点纵坐标小于0；
③区间端点函数值都大于0.
列关于参数a的不等式组,解之即得.
f’(x)=3x^2+2ax+1=3(x+a/3)^3+1-a^2/3.
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再问：是不是还的求判别式的范围这题答案上有就是太简捷了没看懂你回答的很好这分肯定给你

f(x)=x^3+ax^2+x在区间[-1,1]上有极大值和极小值,求常数a的取值范围已知函数f〔x〕=x的三次方+ax的平方+〔a+6〕x+1有极大值和极小值.求实数a的取值范围已知函数f(x)= 1/3.x^3+ax^2-2x在区间(-1,+∞)上有极大值和极小值,则实数a的取值范围已知函数f(x)=1/3x*3+ax*2-2x在区间(-1,+∞)上有极大值和极小值,求a的取值范已知函数f(x)=x三次方-ax平方+3a+1在区间(-无穷,正无穷)内既有极大值,又有极小值则实数a的取值范围是已知函数f(x)=x^3+ax^2-(a-1)+7有极大值和极小值,求a的取值范围已知函数f(x)=x^3-ax^2+3ax+1在区间（-2,2）内既有极大值也有极小值则实数a的取值范围是? 已知函数f(x)=X^2+ax+(a+6)x+1有极大值和极小值,则实数a的取值范围函数f(x)=x^3+3ax^2+3[(a+2)x+1]有极大值又有极小值,则a的取值范围是已知函数f(x)=-x^2+ax+1-lnx.函数f(x)是否既有极大值又有极小值,求出a的取值范围；已知函数f(x)=x³+ax²-(a-1)x+7有极大值和极小值,求a的取值范围以图片形式回答已知函数f(x)=x^3+ax^2+3(a+2)+1既有极大值又有极小值,则实数a的取值范围