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α,β都是锐角,且sinα=513,cos(α+β)=−45,则sinβ的值是(  )

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 05:39:40
α,β都是锐角,且sinα=
5
13
α,β都是锐角,且sinα=513,cos(α+β)=−45,则sinβ的值是(  )
α,β都是锐角,∴α+β∈(0,π),
∵sinα=
5
13∴cosα=
1−sin2α=
1−(
5
13)2=
12
13,
∵cos(α+β)=−
4
5
∴sin(α+β)=
1−cos2(α+β)=
1−(−
4
5)2=
3
5
∴sinβ=sin[(α+β)-α]=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα
=
3

12
13− (−
4
5)×
5
13
=
56
65
故选C.