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如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,O是对角线BD的中点,点P在边AB上,连接PO并延长交边CD于点E,交边BC

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/13 07:55:58
如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,O是对角线BD的中点,点P在边AB上,连接PO并延长交边CD于点E,交边BC的延长线于点Q.
(1)求证:OP=OE;
(2)设BP=x,CQ=y,求y与x的函数解析式,并求出自变量的取值范围.
如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,O是对角线BD的中点,点P在边AB上,连接PO并延长交边CD于点E,交边BC
(1)证明:∵AB∥CD,
∴∠PBO=∠EDO,
∵OB=OD,∠POB=∠EOD,
∴△OBP≌△ODE(ASA),
∴OP=OE;

(2)∵AB∥CD,

EC
PB=
QC
QB,即
4−x
x=
y
y+3,
∴y=
3x−12
4−2x,
自变量的取值范围0<x<4,且x≠2.