已知n为正整数,且n^4+16n^2+100是个素数,求n的值.

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/25 18:36:38

已知n为正整数,且n^4+16n^2+100是个素数,求n的值.
注意是n^4. "+"

不可能是素数.
n^4+16n²+100 = n^4+20n²+100-4n²
= (n²+10)²-(2n)²
= (n²+2n+10)(n²-2n+10).
由n²+2n+10 > n²-2n+10 = (n-1)²+9 > 1, n^4+16n²+100为两个大于1的整数之积, 不可能为素数.
再问：但是题目就写的是素数！
再答：想了半天, 原题可能是n^4-16n²+100.
n^4-16n²+100 = n^4+20n²+100-36n²
= (n²+10)²-(6n)²
= (n²+6n+10)(n²-6n+10).
要使其为质数, 只有n²-6n+10 = 1, 解得n = 3.
代回的n^4-16n²+100 = 37, 确实为质数.
即问题的解为n = 3.

已知n是正整数,且n-16n+100是质数,求n的值. n^2-16n+100是素数,n是正整数,则n的值可能是多少已知n是正整数,且n^4-16^2+100是质数,求n 已知n是正整数，且n4-16n2+100是质数，求n的值．已知n是正整数,且n的四次方减16n的平方加100是质数,求n 已知n是正整数,且8的3n次方除以16的2n次方等于4,求n的值已知m和n是正整数,且m-n+mn=4,求2m+3n的值已知n为正整数,且9n²+5n+26的值是两个相邻的正整数之积.求n 已知m，n为正整数，且（16×2m-n）×（5m+n×25）=1000000，求3m+2n的值．已知n为正整数,且9^n+3^n=8,求(3^3n)^2-6*9^2n的值 .已知n是正整数且x^3n=1,求(3x^3n)^2-4(x^2)^3n的值若n为正整数,求（3^n*2^n*5^n)/(-30)^n的值