高中函数题,好难啊,函数f(x)=1/2x^2+(a-3)x+lnx

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/10 21:24:48

高中函数题,好难啊,函数f(x)=1/2x^2+(a-3)x+lnx
（1）在函数f(x)的图象上是否存在不同两点A（x1,y1）,B（x2,y2）,线段AB的中点的横坐标为x0,有f'(x0)=(y1-y2)/(x1-x2)成立?若存在,请求出x0的值；若不存在,请说明理由.

函数 f(x)=1/2x^2+(a-3)x+Inx 的定义域为x>0.若要f'(x0)=(y1-y2)/(x1-x2)成立,则x1≠x2.
假设f'(x0)=(y1-y2)/(x1-x2)成立,先求f'(x)的表达式,有导数公式可得：
f'(x)=x+(a-3)+1/x .(1) 把x0代入（1）得：
f'(x0)=x0+(a-3)+1/x0 .(2) 又已知x0为AB点的中点,则有
x0=(x1+x2)/2 .(3)
根据假设条件：f'(x0)=(y1-y2)/(x1-x2) 则有：
f'(x0)=｛1/2(X1^2-X2^2)+(a-3)(X1-X2)+lnX1-lnX2}/(X1-X2).(4) ,代入（2）式并化简得：
x0+(a-3)+1/x0 =1/2(X1+X2)+(a-3)+(lnX1-lnX2)/(X1-X2) ,化简的：
1/X0=(lnX1-lnX2)/(X1-X2)=ln(X1/X2)/(X1-X2) 即：
1/X0=ln(X1/X2)/(X1-X2) .(5) 与（3）解联立方程得：
2（X1-X2)/(X1+X2)=ln(x1/x2) 即 2(X1/X2-1)/(X1/X2+1)=ln(x1/x2) 令X1/X2=y得：
2(y-1)/(y+1)=lny 两边对y求导数得：1/y=4/(y^2+1)^2 化简此等式得：
(y-1)^2=0 即 y=1.从此结果得到 X1=X2 ,此结果与要结论成立的基本条件x1≠x2矛盾.
由此我们可以知道,函数f(x)=1/2x^2+(a-3)x+Inx ,线段AB的中点的横坐标为x0,
有f'(x0)=(y1-y2)/(x1-x2)不存在!

已知函数f(x)=lnx+a/x-2 g(x)=lnx+2x 已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 高中导数问题~已知函数f(x) = lnx , g(x) =1/2 x^2设函数F(x)= ag(x) - f(x),( 设函数F(X)=X+X/1-a*lnx 高中函数,导数f(x)=1-x+(x+1)lnx,(1)、若xf’(x)≤x²+ax+1,求a的取值范围；(2 已知函数f(x)=1/2x^2+lnx 已知函数f(x)=lnx+ax^2-3x 已知函数f(x)=-x^2+ax+1-lnx 已知函数f(x)=1/2x²+lnx 已知函数f(x)=x-lnx,g(x)=lnx/x,求证f(x)>g(x)+1/2 已知函数f(x)=lnx+2x,g(x)=a(x^2+x) 已知函数f(x)=x^2-lnx,h(x)=x^2-x+a