求证三次根号3是无理数

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/24 16:41:39

求证三次根号3是无理数
如题

假设三次根号3是有理数
则其可表示为n/m(n、m互质),
所以3m^3=n^3
所以n有约数3,设n=3k
则3m^3=27k^3,m=9k^3
所以m也有约数3
与m、n互质矛盾
所以假设不成立,三次根号3是无理数

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