百度作业网数学综合题,图形的运动,
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/03 18:26:56
数学综合题,图形的运动,
在正方形ABCD中,M是边BC中点,E是边AB上的一个动点,MF⊥ME,MF交射线CD于点F,AB=4,BE=x,CF=y
（1）求y关于x的解析式及定义域
（2）当点F在边CD上时,四边形AEFD的周长是否随点E的运动而发生变化?请说明理由
（3）当DF=1时,求点A到直线EF的距离.
我是新初三.最好今天晚上就要.如果不行,最晚明晚.
在正方形ABCD中,M是边BC中点,E是边AB上的一个动点,MF⊥ME,MF交射线CD于点F,AB=4,BE=x,CF=y
（1）求y关于x的解析式及定义域
（2）当点F在边CD上时,四边形AEFD的周长是否随点E的运动而发生变化?请说明理由
（3）当DF=1时,求点A到直线EF的距离.
我是新初三.最好今天晚上就要.如果不行,最晚明晚.
（1）∵四边形ABCD是正方形,MF⊥ME
∴△FCM∽△MBE
∴FC／BM＝CM／BE
∵FC＝y,BE＝x,CM＝BM＝BC／2＝4／2＝2
∴y／2＝2／x
∴y＝4／x （0≤x≤4）
(2)令四边形AEFD的周长是L
L＝AE＋AD＋DF＋EF
＝4－x＋4＋4－y＋√（x²＋2²＋y²＋2²）
＝12-（x＋4／x）＋√（x²＋16／x²＋8）
＝12-（x＋4／x）＋√[（x²＋（4／x）²＋8]
＝12-（x＋4／x）＋√（x＋4／x）²
＝12－（x＋4／x）＋（x＋4／x）
＝12
因此四边形AEFD的周长不随E点的运动而发生变化.
（3）延长AD和EF交于点G
易证明 △GDF∽△GAE
DG／AG＝GF／GE＝DF／AE
∵DF＝1 FC＝y＝4－1＝3
∴EB＝x＝4／y＝4／3,AE＝4－BE＝4－（4／3）＝8／3
EF＝12－AD－AE－DF＝12－4－（8／3）－1＝13／3
∴DG／（4＋DG）＝GF／[（13／3）＋GF]＝1／（8／3）
解上式得DG＝12／5 ,GF＝13／5
令A到EF的距离为H
∵S△AGE＝（AE×AG）／2＝（EG×H）／2
∴H＝（AE×AG）／EG
∵AE＝8／3,AG＝AD＋DG＝4＋（12／5）＝32／5
EG＝EF＋FG＝（13／3）＋（13／5）＝104／15
∴H＝[（8／3）×（32／5）]／（104／15）
＝32／13
因此点A到EF的距离是32／13
∴△FCM∽△MBE
∴FC／BM＝CM／BE
∵FC＝y,BE＝x,CM＝BM＝BC／2＝4／2＝2
∴y／2＝2／x
∴y＝4／x （0≤x≤4）
(2)令四边形AEFD的周长是L
L＝AE＋AD＋DF＋EF
＝4－x＋4＋4－y＋√（x²＋2²＋y²＋2²）
＝12-（x＋4／x）＋√（x²＋16／x²＋8）
＝12-（x＋4／x）＋√[（x²＋（4／x）²＋8]
＝12-（x＋4／x）＋√（x＋4／x）²
＝12－（x＋4／x）＋（x＋4／x）
＝12
因此四边形AEFD的周长不随E点的运动而发生变化.
（3）延长AD和EF交于点G
易证明 △GDF∽△GAE
DG／AG＝GF／GE＝DF／AE
∵DF＝1 FC＝y＝4－1＝3
∴EB＝x＝4／y＝4／3,AE＝4－BE＝4－（4／3）＝8／3
EF＝12－AD－AE－DF＝12－4－（8／3）－1＝13／3
∴DG／（4＋DG）＝GF／[（13／3）＋GF]＝1／（8／3）
解上式得DG＝12／5 ,GF＝13／5
令A到EF的距离为H
∵S△AGE＝（AE×AG）／2＝（EG×H）／2
∴H＝（AE×AG）／EG
∵AE＝8／3,AG＝AD＋DG＝4＋（12／5）＝32／5
EG＝EF＋FG＝（13／3）＋（13／5）＝104／15
∴H＝[（8／3）×（32／5）]／（104／15）
＝32／13
因此点A到EF的距离是32／13