百度作业网高等数学A,函数的微分,第1题,
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/07 03:52:48
高等数学A,函数的微分,第1题,
该近似公式通常是利用微分的定义来证明的：设 f(x) 在 x0 可微,则有微分的定义,有
f(x) - f(x0) = f'(x0)(x-x0) + o(x-x0) ≈ f'(x0)(x-x0),
即
f(x) ≈ f(x0) + f'(x0)(x-x0),
因此,若取 x=0,则有
tanx≈ tan0 + 1*(x-0) = x,ln(1+x) ≈ ln(1+0) + 1*(x-0) = x,
这样,
tan45‘ = tan(π/240) ≈ π/240 = ……,
ln(1.002) = ln(1+0.002) ≈ 0.002.
f(x) - f(x0) = f'(x0)(x-x0) + o(x-x0) ≈ f'(x0)(x-x0),
即
f(x) ≈ f(x0) + f'(x0)(x-x0),
因此,若取 x=0,则有
tanx≈ tan0 + 1*(x-0) = x,ln(1+x) ≈ ln(1+0) + 1*(x-0) = x,
这样,
tan45‘ = tan(π/240) ≈ π/240 = ……,
ln(1.002) = ln(1+0.002) ≈ 0.002.