求解不定积分时遇到的运算问题：如何“利用多项式的除法将假分式化成一个多项式与真分式之和的形式”?

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 03:00:50

求解不定积分时遇到的运算问题：如何“利用多项式的除法将假分式化成一个多项式与真分式之和的形式”?
《高等数学》同济第六版上册213页“有理函数的积分”一节中的引例：
“利用多项式的除法,总可以将假分式化成一个多项式与真分式之和的形式”,例如(2x^4+x^2+3)/(x^2+1)=2x^2-1+4/(x^2+1)
我的问题是：等号左边是如何变换到等号右边的?

很简单,(2x^4+x^2+3)/(x^2+1)=[(2x^2-1)(x^2+1)+4]/(x^2+1)=2x^2-1+4/(x^2+1)
如果您有什么不清楚的请问我,

如何用多项式的除法化简分式? 将假分式m²+1/m-1,化成整式和真分式的和的形式请问用多项式除法把假分式化为真分式第一小题解析的第一步里 16/x+2 的16 是怎么来的呀多项式分解的问题任意一个分式,分子是1,分母是一个可以因式分解的多项式,如何把这个分式写成以各个因式做分母的分式的加减关做分式计算,最后得到的分式应该是写成整式的形式还是多项式的形式? 分式的运算结果（即最简分式）的分子、分母要求是各因式相乘的形式,还是多项式的形式?还是都可以? 有谁知道数学综合除怎么算（就是把一个分式化为多项式的形式）我不懂多项式分式的通分分式的乘除法混合运算整式的运算除法多项式除以多项式怎么做 1.在进行分式的乘除法运算时,应注意哪些问题?2.分式的除法在运算中用到了什么数学思想? 两个分式中分母是不同的多项式时如何通分