百度作业网已知函数f（x）=x3+ax2+bx+3的单调递减区间为(−13，1)，单调递增区间为(−∞，−13)和（1，+∞）．
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 12:12:51
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+3的单调递减区间为(−
，1)
| 1 |
| 3 |
（1）f'（x）=3x2+2ax+b
由题设得f'（x）=0的根为x＝−
1
3或x=1
由此求得a=b=-1
故f（x）=x3-x2-x+3
（2）g（x）=f（x）-（2x2+8x+t）=x3-3x2-9x+3-t
令g'（x）=3x2-6x-9=0，得x=-1或x=3
x （-∞，-1） -1 （-1，3） 3 （3，+∞）
g'（x） + 0 - 0 +
g（x） 增 极大值 减 极小值 增g（x）极大值=g（-1）=8-t，g（x）极小值=g（3）=-24-t
∴当8-t＜0，即t＞8时，原方程有一个实数根；
当8-t=0，即t=8时，原方程有两个实数根；
当
8−t＞0
−24−t＜0即-24＜t＜8时，原方程有三个实数根；
当-24-t=0，即t=-24时，原方程有两个实数根；
当-24-t＞0，即t＜-24时，原方程有一个实数根．
综上，当t=-24或t=8时，原方程有两个实数根；
当t＜-24或t＞8时，原方程有两个实数根；
当-24＜t＜8时，原方程有三个实数根．
由题设得f'（x）=0的根为x＝−
1
3或x=1
由此求得a=b=-1
故f（x）=x3-x2-x+3
（2）g（x）=f（x）-（2x2+8x+t）=x3-3x2-9x+3-t
令g'（x）=3x2-6x-9=0，得x=-1或x=3
x （-∞，-1） -1 （-1，3） 3 （3，+∞）
g'（x） + 0 - 0 +
g（x） 增 极大值 减 极小值 增g（x）极大值=g（-1）=8-t，g（x）极小值=g（3）=-24-t
∴当8-t＜0，即t＞8时，原方程有一个实数根；
当8-t=0，即t=8时，原方程有两个实数根；
当
8−t＞0
−24−t＜0即-24＜t＜8时，原方程有三个实数根；
当-24-t=0，即t=-24时，原方程有两个实数根；
当-24-t＞0，即t＜-24时，原方程有一个实数根．
综上，当t=-24或t=8时，原方程有两个实数根；
当t＜-24或t＞8时，原方程有两个实数根；
当-24＜t＜8时，原方程有三个实数根．
已知函数f（x）=x4-4x3+ax2-1在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减．
已知不等式ax2+bx+c≥0的解集[-1，3]，则函数f(x)＝−16bx3+ax2+cx+m单调递增区间为（ ）
（2012•南宁模拟）已知函数f（x）=x4-x3+ax2-1在区间（0，2）单调递减，在区间（2，3）单调递增．
已知函数f（x）=x3+bx2+cx+1在区间（-∞，-2]上单调递增，在区间[−2，32]上单调递减，若b是非负整数
已知f(x)=x㏑x,g(x)=x3+ax2-x+2 1.如果函数g（x）的单调递减区间为（－1／3,1）,求函数g（x
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,若f(x)在区间(-1,0)上单调递减,则a2+b2的取值范围
已知函数f（x）=3x3-ax2+x-5在区间[1，2]上单调递增，则a的取值范围是（ ）
函数f（x）=1-½2-x½的单调递减区间是 ，单调递增区间是
已知二次函数y=ax2+bx+c的单调递增区间为（-∞,2],求二次函数y=bx2+ax+c的单调递增区间.
函数f（x）=x3-3x2+1的单调递减区间是（ ）
函数f（x）=2x3-3x2+10的单调递减区间为______．
函数f（x）=2x3-6x2+7单调递增区间为 ___ ．