如图,已知AB=AC,AD=AE,角BAC=角DAE=90°,M是BE中点,试说明AM⊥DC

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 21:24:23

如图,已知AB=AC,AD=AE,角BAC=角DAE=90°,M是BE中点,试说明AM⊥DC
（图中点M没标）

很明显,∠BAD＝∠BAC－∠CAD＝90°－∠CAD＝∠DAE－∠CAD＝∠CAE.
∵向量AM＝向量AB＋向量BM,　向量AM＝向量AE＋向量EM＝向量AE－向量ME,
∴2向量AM＝向量AB＋向量AE＋（向量BM－向量ME）
∵M是BE的中点,∴向量BE＝向量ME,∴2向量AM＝向量AB＋向量AE······①
而向量CD＝向量AC－向量AD······②
①②相乘,得：
2向量AM·向量CD＝向量AB·向量AC－向量AB·向量AD＋向量AE·向量AC－向量AE·向量AD,
∵AB⊥AC,AD⊥AE,∴向量AB·向量AC＝0,向量AE·向量AD＝0,
∴2向量AM·向量CD＝向量AE·向量AC－向量AB·向量AD
＝｜向量AE｜·｜向量AC｜cos∠CAE－｜向量AB｜·｜向量AD｜cos∠BAD
∵AB＝AC,AD＝AE,∴｜向量AB｜＝｜向量AC｜,｜向量AD｜＝｜向量AE｜,
又∠BAD＝∠CAE,∴2向量AM·向量CD＝0,∴向量AM与向量CD垂直,即：AM⊥CD.

已知,如图AB=AC,AD=AE,∠ BAC=∠ DAE=90° ,M是BE中点,求证：AM⊥DC 如图,AB=AC,AD=AE,M为BE中点,角BAC=角DAE=90°.求证：AM垂直DC. 如图,AB=AC,AD=AE,M为BE中点,角BAC=角DAE=90度,求证；AM垂直DC, 3 如图,AB=AC,AD=AE,M为BE中点,∠BAC=∠DAE=90°.求证:AM⊥DC. 如图所示,∠BAC=∠DAE=90°,M是BE中点,AB=AC,AD=AE,求证AM垂直于CD 如图,AB=AC,AD=AE,M为BE中点,∠BAC=∠ADE=90°.求证：AM垂直DC 已知如图,AB=AC,AD=AE,角BAC=角DAE,试说明BC=CE 如图,在三角形ABC与三角形ADE中,AB=AD,AC=AE,角BAC与角DAE互补,M是DE中点,判断线段BC与AM间如图,已知AB=AC,AD=AE,BD=CE.试说明：∠BAC=∠DAE 如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90° 已知,如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE 已知AB=AC,BD=CE,AD=AE,说明角BAC=角DAE的理由