an=1,a(n+1)=2(an²+an).求an的通项公式.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 16:59:50
an=1,a(n+1)=2(an²+an).求an的通项公式.
因为 a(n+1)=(an +2)/an,
所以 a(n+1) +1 =2(an +1)/an
1/[a(n+1) +1] =an/[2(an +1)]
1/[a(n+1) +1] =(an +1 -1)/[2(an +1)]=1/2 -1/[2(an +1)]
令 bn=1/(an +1),则
b(n+1) =-(1/2)bn +1/2
b(n+1) -1/3 =-(1/2)(bn -1/3)
而b1 - 1/3=1/(a1+1) -1/3=1/6,
所以 {bn -1/3}是首项为1/6,公比为-1/2的等比数列,
所以 bn -1/3 =(1/6)(-1/2)^(n-1)=(-1/3)(-1/2)^n,
bn=(1/3)[1 -(-1/2)^n]
an=1/bn -1 =3/[1 -(-1/2)^n ] -1
所以 a(n+1) +1 =2(an +1)/an
1/[a(n+1) +1] =an/[2(an +1)]
1/[a(n+1) +1] =(an +1 -1)/[2(an +1)]=1/2 -1/[2(an +1)]
令 bn=1/(an +1),则
b(n+1) =-(1/2)bn +1/2
b(n+1) -1/3 =-(1/2)(bn -1/3)
而b1 - 1/3=1/(a1+1) -1/3=1/6,
所以 {bn -1/3}是首项为1/6,公比为-1/2的等比数列,
所以 bn -1/3 =(1/6)(-1/2)^(n-1)=(-1/3)(-1/2)^n,
bn=(1/3)[1 -(-1/2)^n]
an=1/bn -1 =3/[1 -(-1/2)^n ] -1
1/an-an=2√n 且an>0 求an的通项公式
已知数列an满足1/a-an=2根号n,且an>0.求an的通项公式
数列an中 a1=1 a(n+1)=2an\(an+2) 求数列通项公式an
已知在数列An中,A1=2 A(n+1)=An+n 求An的通项公式
数列An+An+1—1=n(An+1-An-1),求An的通项公式.用逐差法.
设在数列an中,a1=2,a(n+1)=(an²+2)/2an,求an的通项公式
数列{an}中,a1=1,an=2根号an-1(n>1),求{an}的通项公式
已知数列{an}满足a1=1,an=(an-1)/3an-1+1,(n>=2,n属于N*),求数列{an}的通项公式
已知数列{an}满足 a1=3,an+1=an+3n²+3n+2-1\n(n+1),求an的通项公式
数列{an}的通项公式为an=an-1+2n,a1=2,求{an}的通项公式an.急用!
数列{an}中,a1=2,an+1-an=3n∈N*,求数列{an}的通项公式an.
已知数列{An}满足A1=2,A(n+1)=2An/(2+An).(1)求此数列的前三项,(2)求{An}的通项公式