百度作业网AB是圆O的直径 弦AE、BF相交于点D 求证AD*AE+BD*BF= AB*AB
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 04:35:17
AB是圆O的直径 弦AE、BF相交于点D 求证AD*AE+BD*BF= AB*AB
图如下.
现在有图了。
图如下.
现在有图了。
因为AB是圆O的直径,所以,∠AFB和∠AEB都是直角
三角形BED和三角形AEB均为RT三角形
根据相交弦定理可知：DE*AD=BD*DE
AD*AE+BD*BF=(AE-DE)*AE+BD*(BD+DE)=AE²-DE*AE+BD²+BD*DE
=AE²-DE*（AD+DE)+BD²+BD*DE=AE²+BD²-DE²-DE*AD+BD*DE=AE²+BD²-DE²=AE²+BE²=AC²
所以AD*AE+BD*BF= AB²
三角形BED和三角形AEB均为RT三角形
根据相交弦定理可知：DE*AD=BD*DE
AD*AE+BD*BF=(AE-DE)*AE+BD*(BD+DE)=AE²-DE*AE+BD²+BD*DE
=AE²-DE*（AD+DE)+BD²+BD*DE=AE²+BD²-DE²-DE*AD+BD*DE=AE²+BD²-DE²=AE²+BE²=AC²
所以AD*AE+BD*BF= AB²
如图,BC是圆O的直径,弦AE垂直于BC,垂足为点D,弧AB=1/2弧BF,AE与BF相交于点G,求证BA是BG与B
如图,BC是圆O的直径,弦AE垂直于BC,垂足为点D,弧AB=1/2弧BF,AE与BF相交于点G,求证BG=GE.大哥大
BC是圆O的直径,弦AE⊥BC,垂足为D点,弧AB=弧BF的一半,AE与BF相交于G点,求证1）弧BE=EF 2）BG=
已知:如图,BC是⊙O的直径,弦AE⊥BC.垂足为D.F是⊙O上一点,且弧BF=2弧AB,AE与BF相交于G,求证：BG
如图,圆O的弦AB与半径OE、OF相交于C、D,且AC=BD,求证：OC=OD,AE=BF.
如图所示,AD是圆O的直径,BC切圆O于点D,AB,AC与圆O相交于E.F,求证AE×AB=AF×AC
BC是圆O的直径,AE垂直BC,垂足点D,弧AB=1/2弧BF AE与BF相交与G点,求证1.弧BE=弧EF 2.BG=
如图,BC是圆O的直径,弦AD垂直BC于点D,弧AE等于弧BF,AE与BF相交与点G 求证：BG=GF (2)BE的平方
AB是圆O的直径,D是弧BC的中点,AC,BD的延长线相交于点E,求证AE=AB
如图,AB是圆O的直径,D是BC的中点,AC、BD的延长线相交于点E.求证：AE=AB
AB是圆O的弦,E,F是弧AB上两点,且弧AE=弧BF,OE,OF分别交AB于点C,D,求证,AC=BD
如图所示,已知圆O的弦AB,点EF是弧AB上两点,弧AE=弧BF,OE,OF分别交AB于C,D求证：AC等于BD