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已知,如图,面积为4的矩形的边OA在x轴上,边OC在y轴上,点B在第一象限内,双曲线y=k/x(k大于0)在第一象限内的

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/25 22:12:13
已知,如图,面积为4的矩形的边OA在x轴上,边OC在y轴上,点B在第一象限内,双曲线y=k/x(k大于0)在第一象限内的分支分别交矩形的边AB于E、交BC于F.(1)求证三角形AOE的面积=三角形COF的面积.(2)若四边形OEBF的面积为3求双曲线的解析式.试说明直线AC与双曲线有唯一公共点.
已知,如图,面积为4的矩形的边OA在x轴上,边OC在y轴上,点B在第一象限内,双曲线y=k/x(k大于0)在第一象限内的
(1)设反比例函数y=k/x
A(a,0),E(a,k/a),三角形AOE的面积=k/2
C(0,c),F(k/c,c),三角形COF的面积=k/2
所以,三角形AOE的面积=三角形COF的面积.
(2)B(a,c)
设直线AC解析式:y=k'x+c
将A(a,0)代入得k'=-c/a
由“面积为4的矩形”可得k=4-3=1和ac=4
解方程组y=-c/ax+c和y=1/x消去y后得到的关于x的一元二次方程的判别式恰好为0
说明直线AC与双曲线有唯一公共点