已知A是三阶实对称矩阵,特征值有3个,只有这些条件可以知道每个特征值的特征向量有几个吗?

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/07 13:42:56

已知A是三阶实对称矩阵,特征值有3个,只有这些条件可以知道每个特征值的特征向量有几个吗?
3阶的实对称矩阵是不是一定有3个特征值？

3阶矩阵一定有3个特征值,这是因为特征方程 |入E-A|=0 为一元3次方程,一定有3个根,只是有可能有重根.故这3个特征值可能有相同的.
每个特征值都有无穷多个特征向量,每个特征值对应的特征向量构成一个线性空间,其维数（极大线性无关向量数,也就是从该特征值的这些特征向量中能找到的最多的线性无关向量个数）不超过特征值重数（就是该相同特征值有几个）.简单的,3个互补相同的特征值入1,入2,入3,对应各自1维特征向量空间,即入i 对应所有特征向量为k*αi ,i=1,2,3.若有2重特征值入1,入1,入2,则入1对应特征向量空间可能为1维也可能为2维,入2对应特征向量空间为1维.

线性代数中实对称矩阵的每个单重特征值只有一个对应的特征向量吗? 如果矩阵A有n个不同特征值,也就是特征多项式对一个特征值只有1次,那么A的伴随矩阵和A的特征向量之间已知有一个未知数的矩阵还有其一个未知特征值及其特征向量、求未知数及特征值设三阶实对称矩阵A的特征值为1,1,-1且对应的特征值1的特征向量有(1,1,1),(2,2,1),求矩阵A 假设一个三阶实对称矩阵,有三个特征值3,3,1,又已知对应特征值为1 的特征向量(1,1,2),这个时候求特征值为3的特 n阶矩阵A可以对角化的充要条件为A有n个线性无关特征向量,但同一特征值所对应的特征向量就是无穷个, 怎么证明实对称矩阵k重特征值必然有k个特征向量? 实对称矩阵相同特征值的特征向量相互正交吗? 已知3阶实对称矩阵A的3个特征值a1=0,a2=a3=2,且特征值0对应的特征向量为（1,0,-1）^T,求矩阵A 设3阶对称矩阵A有特征值2,1,1,对应于2的特征向量为a1=(1;-2;2),求矩阵A 已知3阶实对称矩阵A的3个特征值为1,-1,0,以及1,-1对应的特征向量如何求A. 如图,对角矩阵A的特征值有几个,是否所有n阶矩阵都有n个特征值