作业帮 > 数学 > 作业

延长△ABC的边BC到D,使CD=AC,CF是△ACD的中线,CE是△ABC的角平分线,证明CE⊥CF

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/15 22:30:59
延长△ABC的边BC到D,使CD=AC,CF是△ACD的中线,CE是△ABC的角平分线,证明CE⊥CF
延长△ABC的边BC到D,使CD=AC,CF是△ACD的中线,CE是△ABC的角平分线,证明CE⊥CF
因为CD=AC,
所以△ACD为等腰三角形,
又因为CF是三角形ACD的中线,
所以CF平分∠ACD,
所以∠ACF=∠FCD=1/2∠ACD,
又因为CE是∠ACB的角平分线,
所以∠ACE=∠ECB=1/2∠ACB,
所以∠ECF=∠ACE+∠ACF=1/2(∠ACD+∠ACB)=1/2∠DCB,
又因为∠DCB=180°,
所以∠CEF=90°,
所以CE⊥CF.