在三角形OAB中,已知P为线段AB上的一点,向量OP=x·向量OA+y·向量OB

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/13 11:17:58

在三角形OAB中,已知P为线段AB上的一点,向量OP=x·向量OA+y·向量OB
（1）求证x+y=1
1）若向量BP=向量PA,求x、y的值,
2）若向量BP=3向量PA,0A向量绝对值=4,OB向量绝对值=5,且OA与OB夹角为60度时,求OP·AB的值

(1)P为线段AB上的一点,则向量AP=tAB (t为唯一确定的实数) .
向量OP=OA+AP=OA+ tAB=OA+ t(OB-OA)=(1-t) OA +t OB.
若向量OP=x•向量OA+y•向量OB,则x=1-t,y=t,
所以x+y=1.
(2)
①若向量BP=向量PA,则点P为线段AB中点.
根据平行四边形法则可知：向量OP=1/2向量OA+1/2向量OB ,
所以x=y=1/2.
②|0A|=4,|OB|=5,且OA与OB夹角为60°时,
则OA• OB=|0A||OB|cos60°=10.OA²=16,OB²=25.
若向量BP=3向量PA,
则向量OP=OB+BP= OB+3/4BA= OB+3/4(OA-OB)=3/4OA+1/4OB.
OP•AB=(3/4OA+1/4OB)(OB-OA)
=3/4 OA• OB-3/4 OA²+1/4OB²-1/4 OA• OB
=1/2 OA• OB-3/4 OA²+1/4OB²
=5-12+25/4=-3/4.

在三角形OAB中,已知P为线段AB上的一点,向量OP=x乘向量OA+y乘向量OB 1）若向量BP=向量PA,求x、y的值简单的向量题在△OAB中,已知P为线段AB上的一点,OP=x*OA+y*OB若BP=PA,求x,y的值2）BP=3PA OM平行AB,点P在射线OM线段OB及AB的延长线内运动,且向量OP=x向量OA+y向量OB 如图,在△ABC中,已知P为线段AB上的一点,|向量OA|=4,|向量OB|=3,且向量OA与向量OB的夹角为60度线段的定比分点问题?已知线段PQ过三角形OAB的重心G,向量OP=m向量OA,向量OQ=n向量OB,P,Q点分别在边OA 如图所示,在△OAB中,AB上有一点P,设向量OA=a,OB=b,OP=xa yb,求证:x y=1 向量的题.设P为线段AB的垂直平分线上任意一点,若平面PAB内一点O满足|OA|=4,|OB|=2,则向量OP·向量AB △OAB中OA=3 OB=2点P在线段AB的垂直平分线上,记向量OA=a,向量OB=b,OP=c,则向量c×（向量a-向在三角形ABC中,若C为AB上的一点,且向量AC=￡向量CB,求证向量OC=向量OA+￡OB|1+￡在△OAB中,OA向量=a,OB向量=b,设向量OP=p,若... 已知O,A,B是平面上不共线三点,设P为线段AB垂直平分线上任意一点,若|向量OA|=7,|向量OB|=5,则向量OP乘在△ABC中,点M为边AB的中点,若向量OP 平行向量OM ,且OP =X向量OA+Y向量OB （X 不等于0）,则Y比