百度作业网请求解答几个高中数学问题~!
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/24 09:15:42
请求解答几个高中数学问题~!
求证：
1、若满足f(x+a)=-f(x),则f(x)必是周期函数,且2a是它的一个周期.
2、若满足f(x+a)=±1/f(x),则f(x)必是周期函数,且2a是它的一个周期.
3、若满足f(x)=f(x-a)+f(x+a),a>0,则f(x)必是周期函数,且6a是它的一个周期.
4、为什么周期函数没有反函数?（即为什么不是单调的）.
谢谢回答!
求证：
1、若满足f(x+a)=-f(x),则f(x)必是周期函数,且2a是它的一个周期.
2、若满足f(x+a)=±1/f(x),则f(x)必是周期函数,且2a是它的一个周期.
3、若满足f(x)=f(x-a)+f(x+a),a>0,则f(x)必是周期函数,且6a是它的一个周期.
4、为什么周期函数没有反函数?（即为什么不是单调的）.
谢谢回答!
1.f(x+2a)=f(x+a+a)=-f(x+a)=f(x)
f(x)必是周期函数,且2a是它的一个周期.
2.f(x+a)=-1/f(x)
f(x+2a)=f(x+a+a)=-1/f(x+a)=f(x)
f(x)必是周期函数,且2a是它的一个周期.
3.f(x)=f(x-a)+f(x+a)
f(x-a)=f(x-2a)+f(x)
f(x+a)=-f(x-2a)
f(x-2a)=-f(x-5a)
f(x+a)=f(x-5a)
f(x)必是周期函数,且6a是它的一个周期.
4.对于周期函数,同一个y有很多个x对应.
则如果有反函数,同一个x就有很多个y对应.这不是函数!
所以：周期函数没有反函数.
单调也可以证明：单调函数则f(x+T)要么大于f(x),要么小于,不可能等于.
周期函数f(x+T)=f(x).相互矛盾的!
f(x)必是周期函数,且2a是它的一个周期.
2.f(x+a)=-1/f(x)
f(x+2a)=f(x+a+a)=-1/f(x+a)=f(x)
f(x)必是周期函数,且2a是它的一个周期.
3.f(x)=f(x-a)+f(x+a)
f(x-a)=f(x-2a)+f(x)
f(x+a)=-f(x-2a)
f(x-2a)=-f(x-5a)
f(x+a)=f(x-5a)
f(x)必是周期函数,且6a是它的一个周期.
4.对于周期函数,同一个y有很多个x对应.
则如果有反函数,同一个x就有很多个y对应.这不是函数!
所以：周期函数没有反函数.
单调也可以证明：单调函数则f(x+T)要么大于f(x),要么小于,不可能等于.
周期函数f(x+T)=f(x).相互矛盾的!