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已知f(x)=(3a−1)x+4a,x≤1logax,x>1是(-∞,+∞)上的减函数,那么a的取值范围是(  )

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 14:03:46
已知f(x)=
(3a−1)x+4a,x≤1
log
已知f(x)=(3a−1)x+4a,x≤1logax,x>1是(-∞,+∞)上的减函数,那么a的取值范围是(  )
依题意,有0<a<1且3a-1<0,
解得0<a<
1
3,
又当x<1时,(3a-1)x+4a>7a-1,
当x>1时,logax<0,
因为f(x)在R上单调递减,所以7a-1≥0解得a≥
1
7
综上:
1
7≤a<
1
3
故选C.