数学问题,望高手解答Pn(x)是一个n次多项式(1)求证：Pn(x)在任意点x0处的泰勒公式为Pn(x)=Pn(x0)+

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 02:39:50

数学问题,望高手解答
Pn(x)是一个n次多项式
(1)求证：Pn(x)在任意点x0处的泰勒公式为
Pn(x)=Pn(x0)+Pn'(x0)(x-x0)+……+1/n!*Pn(n)(x0)(x-x0)^n
(2)若存在一个数a,使Pn(a)>0,Pn(k)(a)≥0,k=1,2,3……,n
证明:Pn(x)的所有实根都不超过a
（Pn(n)(x)表示Pn(x)的n阶导数）

(1)由于Pn为n次多项式,对于任意的x,都有Pn(n+1)(x)=0,代入公式即可证明.
（2）设Pn（a）=b0,Pn(k)(a)=bk
由于Pn（x）在（－∞,＋∞）内均有n+1阶导数,令x0=a
则Pn(x)=Pn(a)+Pn'(a)(x-a)+……+1/n!*Pn(n)(a)(x-a)^n
=b0+b1(x-a)+……+1/n!*bn(x-a)^n
若存在y为Pn(x)=0的根y>a,则Pn(y)>0
可知所有实根均不超过a
很基础的题目,仔细看看课本上的定理就可以的

泰勒公式证明中的问题本人菜鸟.对 Pn（x）=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)^2+……an(x-x0)^n 在泰勒中值定理设函数f(x)在含有x0的开区间内具有直到(n+1)阶导数,试找出一个关于(x-x0)的n次多项式Pn(x) 考察任一n次多项式,Pn（x）,逐次求它在点X0的导数,则由这些倒数构成一个n次多项式Tn,称为泰勒多项式, 泰勒公式在推导泰勒公式的时候,为什么把要找的多项式设为Pn(x)=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)^2+…+a 泰勒公式中为啥f(x)-pn(x)/(x-x0)∧n的极限等于0就说明有n＋1阶导数? 泰勒公式证明泰勒中值定理是说函数f(x)等于n次多项式Pn(x)（就是f(x)的n阶泰勒公式）与Rn(x)（f(x)的已知数列{an}的前n项和为Sn，对任何正整数n，点Pn（n，Sn）都在函数f（x）=x2+2x的图象上，且在点Pn（n 在直角坐标系中,有一点列P1(a1,b1).Pn(an,bn),对每一个正整数n,点Pn在函数y=log3(2x)的图象泰勒公式展开式在0点的展开式不就是 f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+...Fn(x0)/n!(x-x0 此题想不通动点P在函数y=1/2x(x>0)的图像上运动,PM垂直于x轴于点M,PN垂直于y轴于点N,线段PM,PN分如图,已知动点P在函数y=1/2x(x>0)的图像上运动,PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于点N,线段PM、PN分别与直线A 关于泰勒公式的,为什么我总是弄不懂前面那些多项式也就是Pn(x)的i阶导数啊?不知道是怎么求出来的