"特征向量的转置对应的齐次线性方程组的解、即为其他特征值的特征向量,规范正交化后,得一个正交矩阵P"

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 06:14:14

"特征向量的转置对应的齐次线性方程组的解、即为其他特征值的特征向量,规范正交化后,得一个正交矩阵P"
这句话看不懂,也就是怎么求P呢?

汗.一个向量的转置不就是只有一行的矩阵吗?因为其实特征向量,所以是非零向量
故这个只有一行的矩阵非零,故其基础解系中向量的个数应该为n-1(如果A为n阶矩阵的话）,不防设其基础解系中向量为 x1,x2,...,x(n-1),利用斯密特规范正交化过程,得到y1,y2,...,y(n-1),开始的那个特征向量为y的话,单位化的结果为yn,则向量y1,y2,...,yn构成的矩阵（y1,y2,...,yn）即为P
如果不清楚再追问吧.
再问： “故其基础解系中向量的个数应该为n-1”为什么呢？
再答：我回答你的第一个问题， A的秩+A对应的解空间维数=A的列数基础解析的个数=A对应的解空间维数=A的列数-A的秩本问题中的A是一个非零的行向量，所以秩为1，列数为n 故：基础解析的个数=n-1

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