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若关于x的方程是(2∧2x)+(a·2∧x)+a+1=0有实数根,求a的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 15:10:58
若关于x的方程是(2∧2x)+(a·2∧x)+a+1=0有实数根,求a的取值范围
若关于x的方程是(2∧2x)+(a·2∧x)+a+1=0有实数根,求a的取值范围
令t=2^x,则t>0
原方程化为t²+at+a+1=0
若原方程有实根,则要求该方程有大于0的实根
设两根为t1,t2
首先要求判别式△=a²-4(a+1)≥0
解得a≤2-2√2或a≥2+2√2
由韦达定理
t1+t2=-a
t1*t2=a+1
方程有大于0的实根,则t1,t2至少有一个大于0
当a≤2-2√2时,a0则t1,t2至少有一个大于0,符合题意
若a≥2-2√2
则t1+t2=-a0
则此时t1,t2均小于0,不合题意.
综上要求a≤2-2√2