已知函数f(x)=ln(x+a)－x^2－x在x＝0处取得极值.

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 13:33:07

已知函数f(x)=ln(x+a)－x^2－x在x＝0处取得极值.
⑴求实数a的值；⑵证明：对任意的正整数n,不等式2＋3/4＋4/9＋┄＋(n＋1)/n^2＞ln(n＋1)都成立.注：x^2表示x的平方

f(x)=ln(x+a)-x^2-x 显然a＞0
f'(x)=1/(x+a)-2x-1
∵f(x)在点x=0处取极值,
∴f'(0)=0,可得a=1
∴f(x)=ln(1+x)-x^2-x
f'(x)=-x(x+3)/(x+1)
当-1＜x＜0时f'(x)＞0,当x＞0时f'(x)＜0,∴在点x=0处f(x)取极大值-2,当x＞0时,ln(1+x)＜x^2+x.
取x=1/n (n∈N*）,可得(n+1)/(n^2)＞ln[(n+1)/n],再取n=1,2,3,…,n,将所得的n个式子相加,就可得出所要证的式子.

已知函数f（x）=ln(x+a)-x∧2-x在x＝0处取得极值, 已知函数f（x）=ln（x+a）-x^2-x在x=0处取得极值已知函数f(x)=ln(x+a)-x^2-x在x=0取得极值, 3、已知函数f（x）=x^2+x-ln（x+a）在x=0处取得极值已知函数f（x）=x-ln（x+a）在x=1处取得极值. 已知函数f(x)=ln(x+m),g(x)=e^x-1,F(x)=g(x)-f(x)在x=0处取得极值. 已知函数f(x)=ln(x+a)-x2-x在x=0处取得极值.求实数a的值. 已知函数f(x)=ln(x+a)-x2-x在x=0处取得极值.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若关于x 已知函数f(x)=ln(ax+1)+((1-x)/(1+x),x大于或等于0,其中a＞0.f（x）在x=1处取得极值,求已知函数f(x)=-1/3x^3+bx^2-3a^2x在x=a处取得极值.用x,a表示f(x) f(x)=e^x-ln(x+m)-1,若x=0,函数f(x)取得极值已知函数f(x)=x3次方-3ax在X=2处取得极值,