实数a、b满足不等式││a│-(a-b)│
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 12:30:24
实数a、b满足不等式││a│-(a-b)│
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两边平方,得 a² -2│a│·(a-b)+(a-b)² <a² -2a·│a+b│+(a+b)²
展开整理得,a·│a+b│-│a│·(a-b)<2ab
若a=0,则上式等价于 0<0 ,显然不成立
若b=0,则上式仍等价于 0<0 ,显然也不成立
这说明a、b都不为0
下面开始进行分类讨论:
①若a>0,b>0,上式等价于a·(a+b)-a·(a-b)<2ab,展开即2ab<2ab,显然不成立
②若a<0,b<0,上式等价于a·(-a-b)+a·(a-b)<2ab,展开即-2ab<2ab,
也就是 4ab>0,由于a<0,b<0,所以 4ab>0成立,这说明此情况可取
③若a<0,b>0,由于含有│a+b│,无法定号,所以需要进行更细致的分类.
1.如果a<0,b>0且a+b ≥ 0,则上式等价于a·(a+b)+a·(a-b)<2ab,展开即2a²<2ab,
两边除以2a(要变号),也就是 a>b,负数不可能比正数大,所以此情况不合理
2.如果a<0,b>0且a+b < 0,则上式等价于a·(-a-b)+a·(a-b)<2ab,
展开即-2ab<2ab,也即4ab>0,一正一负相乘,不可能大于0,所以不可取
④若a>0,b<0,由于含有│a+b│,无法定号,仍需要进行更细致的分类.
1.如果a>0,b<0且a+b ≥ 0,则上式等价于a·(a+b)-a·(a-b)<2ab,展开即2ab<2ab,
任何一个数不可能比自己小,所以此情况不合理
2.如果a>0,b<0且a+b < 0,则上式等价于a·(-a-b)-a·(a-b)<2ab,
展开即-2a²<2ab,两边同除以2a,得-a<b,也就是a+b > 0,而这种情况下,我们的前提是a+b < 0,这显然矛盾,所以也不可取
综上所述,a<0,b<0
展开整理得,a·│a+b│-│a│·(a-b)<2ab
若a=0,则上式等价于 0<0 ,显然不成立
若b=0,则上式仍等价于 0<0 ,显然也不成立
这说明a、b都不为0
下面开始进行分类讨论:
①若a>0,b>0,上式等价于a·(a+b)-a·(a-b)<2ab,展开即2ab<2ab,显然不成立
②若a<0,b<0,上式等价于a·(-a-b)+a·(a-b)<2ab,展开即-2ab<2ab,
也就是 4ab>0,由于a<0,b<0,所以 4ab>0成立,这说明此情况可取
③若a<0,b>0,由于含有│a+b│,无法定号,所以需要进行更细致的分类.
1.如果a<0,b>0且a+b ≥ 0,则上式等价于a·(a+b)+a·(a-b)<2ab,展开即2a²<2ab,
两边除以2a(要变号),也就是 a>b,负数不可能比正数大,所以此情况不合理
2.如果a<0,b>0且a+b < 0,则上式等价于a·(-a-b)+a·(a-b)<2ab,
展开即-2ab<2ab,也即4ab>0,一正一负相乘,不可能大于0,所以不可取
④若a>0,b<0,由于含有│a+b│,无法定号,仍需要进行更细致的分类.
1.如果a>0,b<0且a+b ≥ 0,则上式等价于a·(a+b)-a·(a-b)<2ab,展开即2ab<2ab,
任何一个数不可能比自己小,所以此情况不合理
2.如果a>0,b<0且a+b < 0,则上式等价于a·(-a-b)-a·(a-b)<2ab,
展开即-2a²<2ab,两边同除以2a,得-a<b,也就是a+b > 0,而这种情况下,我们的前提是a+b < 0,这显然矛盾,所以也不可取
综上所述,a<0,b<0
实数a,b满足不等式||a|-(a+b)|
设实数a、b满足不等式||a|-(a+b)|<|a-|a+b||,则( )
已知实数a,b满足不等式a^1/2=b^1/2,下列五个关系式
已知实数ab满足根号2a+8 +│b-根号3│=0,求a,b的值
(1)已知a.b.c都是非零实数,且满足a分之│a│
实数a,b,c,d满足a
设实数a、b、c满足a
已知实数a b c满足a
实数A,B,C满足A
已知实数a,b,c,满足a
已知实数a,b满足:关于x的不等式|x^2+ax+b|
已知实数a,b,c,满足a>b>c. 1)求证1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)>0 2)试将上述不等式加以