请教高手解答一道关于线性代数的行列式题
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 12:31:27
请教高手解答一道关于线性代数的行列式题
用行列式的性质解答此题.做了好几遍,都还是和标准答案不同.
麻烦请写清每一步的解答经过,
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/ab/0abc8f97164c9c742840d3224a5efc9b.jpg)
用行列式的性质解答此题.做了好几遍,都还是和标准答案不同.
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把1改成1+0,按列折开,得到16个行列式,其中不是零的只有五个.原式=
| 1 0 0 0 |
| 1 -x 0 0 |
| 1 0 y 0 |
| 1 0 0 -y|+
| x 1 0 0 |
| 0 1 0 0 |
| 0 1 y 0 |
| 0 1 0 -y|+
| x 0 1 0 |
| 0 -x 1 0 |
| 0 0 1 0 |
| 0 0 1 -y|+
| x 0 0 1 |
| 0 -x 0 1 |
| 0 0 y 1 |
| 0 0 0 1|+
| x 0 0 0 |
| 0 -x 0 0 |
| 0 0 y 0 |
| 0 0 0 -y|
=xy²-xy²+x²y-x²y+x²y²=x²y²
| 1 0 0 0 |
| 1 -x 0 0 |
| 1 0 y 0 |
| 1 0 0 -y|+
| x 1 0 0 |
| 0 1 0 0 |
| 0 1 y 0 |
| 0 1 0 -y|+
| x 0 1 0 |
| 0 -x 1 0 |
| 0 0 1 0 |
| 0 0 1 -y|+
| x 0 0 1 |
| 0 -x 0 1 |
| 0 0 y 1 |
| 0 0 0 1|+
| x 0 0 0 |
| 0 -x 0 0 |
| 0 0 y 0 |
| 0 0 0 -y|
=xy²-xy²+x²y-x²y+x²y²=x²y²