百度作业网证明幂级数是否收敛,并判断是条件收敛还是绝对收敛
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 11:22:49
证明幂级数是否收敛,并判断是条件收敛还是绝对收敛
根据交错级数检验,只需证明那个积分的绝对值在n增加的时候是逐渐减小的,并可证出绝对收敛.
取e^-x/x的级数展开.
算得
注意接下来我用k代替这个展开里的n,以防混淆.因此就出现两个无穷和了.我们只关心后面那个.注意别混淆,现在是 （n的无穷和,积分,k的无穷和）.只关心后面的两个.
把积分符号和取无穷和符号调换顺序,积分得到((n+1)^k-n^k)(-1)^k除以一堆k的阶乘的常数,的无穷和.取他的绝对值,得(n+1)^k-n^k乘以一堆狗屁常数的无穷和.常数是啥不重要.当n变大的时候,由于n和k都是正的,因此(n+1)^k-n^k逐渐减小,趋近于0.
因此这个积分是逐渐减小并收敛于0的.证毕
取e^-x/x的级数展开.
算得
注意接下来我用k代替这个展开里的n,以防混淆.因此就出现两个无穷和了.我们只关心后面那个.注意别混淆,现在是 （n的无穷和,积分,k的无穷和）.只关心后面的两个.
把积分符号和取无穷和符号调换顺序,积分得到((n+1)^k-n^k)(-1)^k除以一堆k的阶乘的常数,的无穷和.取他的绝对值,得(n+1)^k-n^k乘以一堆狗屁常数的无穷和.常数是啥不重要.当n变大的时候,由于n和k都是正的,因此(n+1)^k-n^k逐渐减小,趋近于0.
因此这个积分是逐渐减小并收敛于0的.证毕