用1分、2分、5分的硬币凑成1元,共有多少种不同的凑法
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 01:58:59
用1分、2分、5分的硬币凑成1元,共有多少种不同的凑法
假定五分硬币有20个,则没有二分硬币,因此只有一种凑法.假定五分硬币有19个,币值为5×19=95分,因此要使总币值不超过1元=100分,所取二分硬币的币值不能超过5分.很明显,二分硬币的个数可以为0个,1个,或2个,这样就有三种不同的凑法.如此继续下去,可以看出不同的凑法共有
1+3+6+8+11+13+……+48+51
=(1+48)+(3+46)+(6+43)+……+(23+26)+51
=49×10+51
=541(种)
答:共有541种凑法.
再问: 太感谢了,我这里还有一道题:从1——500的所有自然数中,不含有数字4的自然数有几个?用加法原理或乘法原理做(如下图:)
一位
两位﹛ 个位﹜
不含4﹛ ﹛ 十位﹜
﹛三位﹛ 个位﹜
十位
百位
再答: 分析 从1到500的所有自然数可分为三大类,即一位数,两位数,三位数.
一位数中,不含4的有8个,它们是1、2、3、5、6、7、8、9;
两位数中,不含4的可以这样考虑:十位上,不含4的有1、2、3、5、6、7、8、9这八种情况.个位上,不含4的有0、1、2、3、5、6、7、8、9这九种情况,要确定一个两位数,可以先取十位数,再取个位数,应用乘法原理,这时共有8×9=72个数不含4.
三位数中,小于500并且不含数字4的可以这样考虑:百位上,不含4的有1、2、3、这三种情况.十位上,不含4的有0、1、2、3、5、6、7、8、9这九种情况,个位上,不含4的也有九种情况.要确定一个三位数,可以先取百位数,再取十位数,最后取个位数,应用乘法原理,这时共有3×9×9=243个三位数.由于500也是一个不含4的三位数.所以,1~500中,不含4的三位数共有3×9×9+1=244个.
在1~500中,不含4的一位数有8个;不含4的两位数有8×9=72个;不含4的三位数有3×9×9+1=244个,由加法原理,在1~500中,共有:
8+8×9+3×9×9+1=324(个)
不含4的自然数.
补充说明:这道题也可以这样想:把一位数看成是前面有两个0的三位数,如:把1看成是001.把两位数看成是前面有一个0的三位数.如:把11看成011.那么所有的从1到500的自然数都可以看成是“三位数”,除去500外,考虑不含有4的这样的“三位数”.百位上,有0、1、2、3这四种选法;十位上,有0、1、2、3、5、6、7、8、9这九种选法;个位上,也有九种选法.所以,除500外,有4×9×9=324个不含4的“三位数”.注意到,这里面有一个数是000,应该去掉.而500还没有算进去,应该加进去.所以,从1到500中,不含4的自然数仍有324个.
1+3+6+8+11+13+……+48+51
=(1+48)+(3+46)+(6+43)+……+(23+26)+51
=49×10+51
=541(种)
答:共有541种凑法.
再问: 太感谢了,我这里还有一道题:从1——500的所有自然数中,不含有数字4的自然数有几个?用加法原理或乘法原理做(如下图:)
一位
两位﹛ 个位﹜
不含4﹛ ﹛ 十位﹜
﹛三位﹛ 个位﹜
十位
百位
再答: 分析 从1到500的所有自然数可分为三大类,即一位数,两位数,三位数.
一位数中,不含4的有8个,它们是1、2、3、5、6、7、8、9;
两位数中,不含4的可以这样考虑:十位上,不含4的有1、2、3、5、6、7、8、9这八种情况.个位上,不含4的有0、1、2、3、5、6、7、8、9这九种情况,要确定一个两位数,可以先取十位数,再取个位数,应用乘法原理,这时共有8×9=72个数不含4.
三位数中,小于500并且不含数字4的可以这样考虑:百位上,不含4的有1、2、3、这三种情况.十位上,不含4的有0、1、2、3、5、6、7、8、9这九种情况,个位上,不含4的也有九种情况.要确定一个三位数,可以先取百位数,再取十位数,最后取个位数,应用乘法原理,这时共有3×9×9=243个三位数.由于500也是一个不含4的三位数.所以,1~500中,不含4的三位数共有3×9×9+1=244个.
在1~500中,不含4的一位数有8个;不含4的两位数有8×9=72个;不含4的三位数有3×9×9+1=244个,由加法原理,在1~500中,共有:
8+8×9+3×9×9+1=324(个)
不含4的自然数.
补充说明:这道题也可以这样想:把一位数看成是前面有两个0的三位数,如:把1看成是001.把两位数看成是前面有一个0的三位数.如:把11看成011.那么所有的从1到500的自然数都可以看成是“三位数”,除去500外,考虑不含有4的这样的“三位数”.百位上,有0、1、2、3这四种选法;十位上,有0、1、2、3、5、6、7、8、9这九种选法;个位上,也有九种选法.所以,除500外,有4×9×9=324个不含4的“三位数”.注意到,这里面有一个数是000,应该去掉.而500还没有算进去,应该加进去.所以,从1到500中,不含4的自然数仍有324个.
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