排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 22:02:59

排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单
任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种?歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种

/>第一问属于隔板问题.
先不考虑舞蹈节目,5个歌唱节目的排法有5!=120种
（因为每个歌唱节目是不同的,所以要考虑顺序）
现在把5个歌唱节目视为5个隔板,这5个隔板的中间以及两端总共就有6个空位
4个舞蹈节目要分别放入这6个空位,由于舞蹈节目不能相邻,所以一个空位中不能放两个舞蹈节目,至多只能放一个.
因此,从6个空位中选出4个空位有C（6,4）=15种选法
同样,4个舞蹈节目也是要考虑顺序的,共4!=24种排法
总共有120*15*24=43200种
第二问简单些.
由于要间隔,歌唱节目又比舞蹈节目多1个,所以只能是这种形式：
歌唱舞蹈歌唱舞蹈歌唱舞蹈歌唱舞蹈歌唱
歌唱和舞蹈类节目自身的排序可以变换,所以
总共有5!*4!=120*24=2880种
如仍有疑惑,欢迎追问. 祝：学习进步!

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