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已知菱形ABCD,对角线AC、BD交于点O,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA到中点,请说明E、F、G、H四个点

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 02:17:00
已知菱形ABCD,对角线AC、BD交于点O,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA到中点,请说明E、F、G、H四个点在圆上.
已知菱形ABCD,对角线AC、BD交于点O,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA到中点,请说明E、F、G、H四个点
ABCD为菱形
所以AC垂直BD
因为AB中点为E
因为AD中点为H
所以EH//BD
所以EH=1/2*BD
同理FG//BD
且FG=1/2*BD
所以EH=FG
且EH=FG
所以EFGH为平行四边形
因为AB中点E
因为BC中点F
所以EF//AC
因为GH//BD
因为AC垂直BD
所以EF垂直GH
所以角EFG=90度
因为EFGH为平行四边形
所以EFGH为矩形
所以E,F,G,H四点共圆