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点M为双曲线x^2/16-y^2/4=1上任意一点,定点A(0,2),点p线段AM上,且AP=1/2PM,试求点P的轨迹

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 21:39:09
点M为双曲线x^2/16-y^2/4=1上任意一点,定点A(0,2),点p线段AM上,且AP=1/2PM,试求点P的轨迹方程
点M为双曲线x^2/16-y^2/4=1上任意一点,定点A(0,2),点p线段AM上,且AP=1/2PM,试求点P的轨迹
将双曲线向下平移 2 个单位(把 A 挪到原点),得:
x^2/16 - (y-2)^2/4 = 1
再在 x、y 方向上,均缩小为原来的 1/3 (从 M 的方程到 P 的方程),得:
9x^2/16 - (3y-2)^2/4 = 1
将所得方程向上平移 2 个单位(把 A 点挪回去),得 P 的轨迹方程:
9x^2/16 - (3y+4)^2/4 = 1