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高等数学太有意思了我在做一题高等数学题看了答案不是很懂,题目〓设映射f:X→Y,AcX,BcX 证明f(A∪B)=f(A

来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/25 08:59:38
高等数学太有意思了
我在做一题高等数学题看了答案不是很懂,
题目〓设映射f:X→Y,AcX,BcX 证明f(A∪B)=f(A)∪f(B)
答案〓证明:y∈f(A∪B)"等价于"存在 x∈A∪B,使得f(x)=y,(因为x∈A或x∈B)y∈f(A)或y∈f(B)
我对答案的疑问〓证明y∈f(A∪B)同时y∈f(A)∪f(B)但不能说明f(A∪B)=f(A)∪f(B)例如y=3,f(A∪B)={3,4}而f(A)∪f(B)={3,4,5}
高等数学太有意思了我在做一题高等数学题看了答案不是很懂,题目〓设映射f:X→Y,AcX,BcX 证明f(A∪B)=f(A
我重说一遍答案你看看.
f(AUB)的值域就是取遍所有 xcAUB 得到的f(x)组成的对吧?那么任意一个xcAUB,要么是xcA,要么是xcB 对吧?那你得到的f(x)要么属于f(A),要么属于f(B),所以f(AUB)cf(A)Uf(B).
反之证明f(A)Uf(B)cf(AUB).很明显我们有f(A)cf(AUB)以及f(B)cf(AUB),则可以得到f(A)Uf(B)cf(AUB).
最后推到等号成立
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