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如图,∠ACB=∠ADB=90,CE⊥AB于点E,DF⊥AB于点F,试说明(AC+AD)(AC-AD)=AB×EF

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 03:15:22
如图,∠ACB=∠ADB=90,CE⊥AB于点E,DF⊥AB于点F,试说明(AC+AD)(AC-AD)=AB×EF

如图,∠ACB=∠ADB=90,CE⊥AB于点E,DF⊥AB于点F,试说明(AC+AD)(AC-AD)=AB×EF
由于,∠ACB=∠ADB=90,CE⊥AB于点E,DF⊥AB于点F.
由于证明的是(AC+AD)(AC-AD)=AB×EF.
(AC+AD)(AC-AD) = AC^2 - AD^2
这个图中,直角非常多,所以相似的三角形很多,
得想办法弄AC^2和AD^2.
由条件,三角形ADB相似三角形AFD,三角形ACB相似三角形AEC.
所以 AD :AB = AF :AD =》 AD^2 = AF×AB (1)式
同理 AC :AB = AE :AC =》AC^2 = AB×AE (2)式
(2)- (1)=》 AC^2 - AD^2 = AB×AE - AB×AF
=》(AC + AD)(AC - AD) = AB×(AE - AF)
=》(AC + AD)(AC - AD)= AB×EF