微分方程特解问题求一曲线方程.该曲线通过原点,并且它在点（x,y）处的斜率等于2x+y曲线的切线斜率为dy/dxdy/d

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/24 10:41:35

微分方程特解问题
求一曲线方程.该曲线通过原点,并且它在点（x,y）处的斜率等于2x+y
曲线的切线斜率为dy/dx
dy/dx = 2x+y,就是y'-y=2x
首先考虑特解,显然y=-2x-2是方程的一个特解请问这个特解是怎么显然看出来的?不需要满足曲线过原点吗?满足的话特解就不成立啊

这里特征方程为r-1=0,得r=1,即齐次方程y'-y=0的通解为y1=Ce^x
非齐次项（即方程右边)为2x,它与特征根项e^x不同,因此特解形式是同阶次的多项式,可设为y*=ax+b
则y*'=a, 代入原方程：a-ax-b=2x,
对比系数： -a=2, a-b=0
解得a=-1, b=-2, 故特解为y*=-2x-2, 这里是指满足y'-y=2x的特解,但并不是满足初始条件过原点的特解.
原方程的通解为y=y1+y*=Ce^x-2x-2
代入初始条件y(0)=0,得0=C-2,得C=2
所以满足初始条件的解为y=2e^x-2x-2.

求一曲线方程,该曲线通过原点,并且它在点(x,y)处的切线斜率等于2x+y 求一曲线方程,这曲线通过原点,并且它在点(x,y)处的切线斜率等于. 求一曲线的方程,这曲线通过原点,并且它在点（x,y）处的切线斜率等于2x+y 求一曲线方程.该曲线通过原点,并且它在点（x,y）处的斜率等于2x+y.最好附上简易的过程. 求一曲线方程,这一曲线过原点,并且它在点(x,y)处的斜率等于2x+y 特解... 求一曲线方程,这曲线通过原点,并且它在点(x,y)处的切线斜率等于x+y 求一直线的方程,该曲线通过原点,且它在点（x,y）处的切线斜率等于2x+y 一曲线通过原点,其在任意点处的切线斜率等于2x-y,求曲线方程求一曲线方程,这曲线过原点,并且它在点(x,y)出的切线斜率等于2x+y. 求一曲线方程,曲线过原点,在点(x,y)处的切线斜率为2x+y 一曲线过原点且在点（x,y）处的切线斜率为2x+y,求该曲线方程是什么? 求一曲线,使该曲线通过原点,且在点（x,y)处的切线的斜率为3x-y