抽屉原理题目证明：在任意11个无穷小数中,一定能找到两个小数,它们的差或者含有无穷多个数字0,或者含有无穷多个数字9.

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 11:49:54

抽屉原理题目
证明：在任意11个无穷小数中,一定能找到两个小数,它们的差或者含有无穷多个数字0,或者含有无穷多个数字9.

此题有问题,除非说明任意两个小数的差还是无穷小数才能证明.否则如果所有的小数从某位开始后面全都一样,那么任意两数差为有限小数,不可能有无穷多个0或9的.
下面假设任意两个小数之差为无穷小数,则证明如下：
小数每位只能由十个数字0至9构成,由抽屉原理,在某一位上,11个小数中必有两个小数对应相等.而11个数字取两个的组合只有11*10/2=55种,而小数有无穷多位,因此必有一组相同的组合出现在无穷多位上.即这两个小数在无穷多位上都相同.
而两数相同时差为0或9（在有借位的情况下）,由于差有无穷多位,因此不可能0和9都为有限个,否则差的位数有限.
因此必能找到这样的两个小数满足条件.

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