已知a∧2+b∧1+c∧2＝2,x∧2+y∧2+z∧2＝5,则ax+by+cz的最大值为多少

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/12 18:10:53

已知a∧2+b∧1+c∧2＝2,x∧2+y∧2+z∧2＝5,则ax+by+cz的最大值为多少
不好意思手机打的，是平方，还有，算出来是7/2的朋友。正确答案是根号10，

(a∧2+b∧2+c∧2)(x∧2+y∧2+z∧2)≥（ax+by+cz）^2
即ax+by+cz≤根号10
柯西不等式
“a∧2+b∧1+c∧2”应该是“a∧2+b∧2+c∧2”
再问：这个我们没有学喔。答案确实是根号十，能给个我们学过了的过程吗，。谢谢了
再答：令: A=a∧2+b∧1+c∧2＝2 B=x∧2+y∧2+z∧2＝5 C=ax+by+cz A·B-C^2 =(a²y²-abxy)+(b²x²-abxy)+(a²z²-acxz)+(c²x²-acxz)+(b²z²-bczy)+(c²y²-bczy) =ay(ay-bx)+bx(bx-ay)+az(az-cx)+cx(cx-az)+bz(bz-cy)+cy(cy-bz) =(ay-bx)²+(az-cx)²+(bz-cy)²≥0 当且仅当ay=bx az=cx bz=cy，即a=b=c,x=z=y时，等号成立即A·B-C^2≥0 之后代入ABC即可其实，以上算是柯西不等式的证明柯西只是对一类问题的总体性的公式，对于两项三项可以自己推倒，整理式子的时候需要点小技巧

已知a^2+b^2+c^2=1,x^2+y^2+c^2=9,求ax+by+cz的最大值已知a,b,c,x,y,z都是正数,求(b c)/ax^2 (c a)/by^2 (a b)/cz^2>=2(xy yz 已知ax+by+cz=m(各字母均大于0).求x^2 +y^2 +z^2的最小值（用a,b,c,m表示）. 已知a:3=b:7=c:2≠0,如果ax=by=cz≠0,求x:y:Z的值已知a/3=b/7=c/2≠0如果ax=by=cz≠0,求x:y:z的值不等式应用：已知a*a+b*b+c*c=1,x*x+y*y+z*z=9.那么ax+by+cz的最大值是? 已知abc为非零数,（a^2+b^2+c^2）(x^2+y^2+z^2)=(ax+by+cz),求证x/a=y/b=z/ 已知X=2 Y=3 Z=1是方程组 ax+by+cz=4,ax-by-cz=4 ax-by+cz=10的解,求abc的值已知｛x=1,｛y=2,｛z=3,是方程组｛ax+by=2,｛by+cz=3,｛cx+az=7的解,求a+b+c的值已知a^2+b^2=1,x^2+y^2=1,则ax+by的最大值为多少? 已知a/3=b/7=c/2≠0 求a+2b-3c/2a-b+4c 如果ax=by=cz≠0,求x:y:z的值．已知a,b,c,x,y,z都是非零实数,且a^2+b^2+c^2=x^2+y^2+z^2=ax+by-cz,求证:x/