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求证:函数f(x)=x的三次方-3x在[1,正无穷)上是增函数

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/22 03:18:29
求证:函数f(x)=x的三次方-3x在[1,正无穷)上是增函数
求证:函数f(x)=x的三次方-3x在[1,正无穷)上是增函数
f'(x)=3x²-3,令f'(x)=3x²-3≥0,解得x≥1或x≤0,
从而 在[1,正无穷)上是增函数.
再问: = = 是x的三次方-3x 不是3x²-3 可以在幫忙一次嗎?
再答: 哦,没学过导数。 用定义证。设1≤x1x1²>1,x1x2>1,x2-x1>0 所以 f(x2)-f(x1)=x2³-x1³-3(x2-x1) =(x2-x1)(x2²+x1x2+x1²)-3(x2-x1) =(x2-x1)(x2²+x1x2+x1²-3 )>(x2-x1)(1+1+1-3)=0 即f(x2)>f(x1) f(x)在[1,正无穷)上是增函数