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如图已知,正方形ABCD中,AE=BF,判断四边形ADHG的形状并证明

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/22 03:27:37
如图已知,正方形ABCD中,AE=BF,判断四边形ADHG的形状并证明
如图已知,正方形ABCD中,AE=BF,判断四边形ADHG的形状并证明
解∵在正方形ABCD中
∠ABE=∠BCF=90°AB=BC,
又∵AE=BF
∴AE^2-AB^2=BF^2-BC^2,
∴BE^2=CF^2
∴BE=CF
∴△ABE≌△BCF(SSS)
∴∠BAG=∠CBH
∵∠ABG=∠BCH=90°/2=45°
(正方形的每条对角线平分一组对角)
∴△ABG≌△BCH(ASA)
∴BG=CH
∵OA=OB=OC=OD
(正方形的对角线相等且互相平分)
∴OG=OH,
∵∠COB=90°
∴∠OHG=90°/2=45°
∴GH‖BC‖AD(GH≠AD)
∴四边形AGHD为等腰梯形
(对角线相等的梯形是等腰梯形).