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在正方形ABCD中取点E,连接AE,BE,CE,DE,角EAB等于角EBA等于15度,求证三角形DCE为正三角形

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/22 03:16:29
在正方形ABCD中取点E,连接AE,BE,CE,DE,角EAB等于角EBA等于15度,求证三角形DCE为正三角形
在正方形ABCD中取点E,连接AE,BE,CE,DE,角EAB等于角EBA等于15度,求证三角形DCE为正三角形
证明:设∠CED=x度
易证AE=BE,∠DAE=∠CBE=75度,进而△DAE≌△CBE
所以DE=CE,∠EDC=∠ECD=(180-x)/2度
∠AED=∠BEC=(360-150-x)/2度
由三角形内角和180度得;
在△ADE中,∠DEA+∠ADE+∠DAE=180
即:(210-x)/2+[90-(180-x)/2]+75=180
解得:x=60
所以△CDE为正三角形