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已知:正方形ABCD中,∠DAE=∠ADE=15° 求证:△EBC是正三角形

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/22 03:26:34
已知:正方形ABCD中,∠DAE=∠ADE=15° 求证:△EBC是正三角形
已知:正方形ABCD中,∠DAE=∠ADE=15° 求证:△EBC是正三角形
你应该是个初中生吧,看了上面两位的解答,都挺好的.
但我想还是用初中的方法证明吧!
即 1.证明△ECB是等腰三角形,得出EC=EB,解决方法△DEC≌△AEB(SAS)
   2.∠EBC=60°,问题即可得证.方法:在1的基础上设∠EBC=x,则∠BCE=x,∠CEB=180-2x, ∠DCE=∠ABE=90-x
   另外,根据已知条件,∠CDE=∠BAE=75°,在△DEC,△AEB中可以求得∠DEC=∠EB=x+15;
   而且容易知道得∠DEA=150°,根据圆周角=360,就可以算出x,解得x=60°
   3.根据有一个角为60°的等腰三角形就是正三角形,即△EBC是正三角形,证毕! 
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