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一道几何证明题,难13、,正方形ABCD中以DC为边,向内作等腰 DCE,使ED=EC,∠DEC=30°,求证:△ABE

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/22 03:45:18
一道几何证明题,难
13、,正方形ABCD中以DC为边,向内作等腰 DCE,使ED=EC,∠DEC=30°,求证:△ABE为等边三角形;
一道几何证明题,难13、,正方形ABCD中以DC为边,向内作等腰 DCE,使ED=EC,∠DEC=30°,求证:△ABE
过E作EG⊥CD交CD于G点
则∠CEG=∠DEG=15°
过C、D分别作CF=DF=CD,即作等边三角形CDF
∵ ΔCDE是顶角为30度的等腰三角形
   EF‖AD‖BC
∴ ∠EDA=∠ECB=15°
又因所作ΔCDF为等边三角形
  ∠ADC=∠ADE+∠FDG+∠EDF=90°
  ∠BCG=∠GCF+∠FCE+∠ECD=90°
∴ ∠EDF=∠ECF=15°
∴ ΔDFE为等腰三角形
∴ DF=EF=AD
又∵ ∠EDF=∠DEF=15°
∴ EF‖AD 且EF=AD
∴ 四边形ADFE为平行四边形
∴ AE=DF=AB
同理可得 BE=AB
∴ ΔABE为等边三角形