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已知某几何体的直观图和三视图如图所示,其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/22 04:31:48
已知某几何体的直观图和三视图如图所示,其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.

(Ⅰ)若M为CB中点,证明:MA∥平面CNB1
(Ⅱ)求这个几何体的体积.
已知某几何体的直观图和三视图如图所示,其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.
(Ⅰ)证明:取CB1的中点P,连MP,∵已知M为CB中点,∴MP∥BB1且MP=
1
2BB1
由三视图可知,四边形ABB1N为直角梯形,∴AN∥BB1且AN=
1
2BB1(2分)
∴MP∥AN且MP=AN,∴四边形ANPM为平行四边形,∴AM∥NP,(4分)
又AM⊄平面CNB1,PN⊂平面CNB1,∴AM∥平面CNB1(6分)
(Ⅱ)∵该几何体的正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形,
∴BA,BC,BB1两两垂直.
∴BC⊥BA,BC⊥B1B且BB1与BA相交于B,
∴BC⊥平面AB1BN,BC为三棱锥C-ABN的高(8分)
取B1B的中点Q,连QN,∵四边形ABB1N为直角梯形且AN=
1
2BB1=4,
四边形ABQN为正方形,NQ⊥BB1,又BC⊥平面ABB1N,∵QN⊂平面ABB1N∴BC⊥NQ,且BC与BB1相交于B,∴NQ⊥平面C1B1BC,NQ为四棱锥N-CBB1C1的高(10分)
∴几何体ABC-NB1C1的体积V=VC−ABN+VN−CBB1C1=
1
3CB•S△ABN+
1
3NQ•SBCC1B1
=
1
3×4×
1
2×4×4+
1
3×4×4×8=
160
3(12分)
已知某几何体的直观图和三视图如图所示,其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形. 已知某几何体的直观图和三视图如下图所示,其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形 某几何体的三视图如图所示,其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形. 已知某几何体的三视图如图所示,正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形,求体积 已知某几何体的直观图和三视图如下图所示,其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形,求证:BC∥平面C1B 某几何体的三视图,正视图为矩形,侧视图是等腰直角三角形,俯视图为直角梯形,求几何体的体积 空间向量计算已知几何体A-BCDE的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形.只 如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图(其中正视图为直角梯形,俯视图为正方形,侧视图为直角三角形,尺寸如图 已知某几何体的三视图如图所示,其中侧视图是等腰直角三角形,正视图是直角三角形,俯视图ABCD是直角梯形,则此几何体的体积 已知某几何体的三视图 其主视图 为 矩形 长8 宽4 左视图 为等腰直角三角形 俯视图为 直角梯形 一个底为4 已知几何体A–BCDE的三视图如下图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形.求此几何体的 多面体P-ABCD的直观图及三视图如图所示 其中正视图侧视图喂等腰直角三角形 俯视图为正方形