已知：如图13m、n是方程x2-6x+5=0的两个实数根,且m＜n,抛物线y=-x2+bx+c的图象经过点A（m,0）、

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 02:22:30

已知：如图13m、n是方程x2-6x+5=0的两个实数根,且m＜n,抛物线y=-x2+bx+c的图象经过点A（m,0）、B（0,n
M点是抛物线从C到B部分的一个点,求S△MBC

x²－6x＋5=0 解得x=1,x=5 ∴m=1,n=5 ∴A﹙1,0﹚,B﹙0,5﹚带入y=-x²+bx+c ∴c=5,－1＋b＋c=0 ∴b=－4,c=5 解析式：y=－x²－4x＋5 且当x=－5时,y=0 ∴C﹙－5,0﹚,过M作ME⊥X轴于E 设M﹙x,y﹚ －5＜x＜0,则y=－x²－4x＋5且y＞0
ME=－x²－4x＋5,CE=x+5,EO=-x,OB=OC=5
S⊿MBC=S⊿MCE＋S梯形MEOB－S⊿OBC
=½ CE•ME＋½﹙ME＋OB﹚ •EO－½OC•OB
=½﹙x＋5﹚﹙－x²－4x＋5﹚＋½﹙－x²－4x＋5＋5﹚·﹙－x﹚－½×5×5
=－2.5•﹙x²＋5x﹚
=－2.5﹙x＋2.5﹚²＋15.625
∵a=-2.5 ∴S⊿MBC有最大值,最大值是15.625